X-books.com.ua Современная мировая литература
Найти
  Как купить книги Доставка и оплата Контакты
Книга добавлена в корзину
Продолжить выбор
Оформить заказ
новинки лучшее распродажа форум лит.клуб
мои заказы
Каталог: Художественная| Специальная| Детская| Дом и досуг 

Шиханович Юрий > Начальные главы математического анализа в полуформальном изложении (…где не требуется даже школьных знаний начал анализа)

Авторы: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я Сборники / Другие
Скидки от 20% до 70% на большую часть книг, что есть в наличии
Ищите акционные книги в разделе "Распродажа"
 
Юрий Шиханович. Начальные главы математического анализа в полуформальном изложении Шиханович Юрий   2016 г.   УРСС
Начальные главы математического анализа в полуформальном изложении (…где не требуется даже школьных знаний начал анализа)   (Внесерийная)
264 стр.  Мягкая обложка
Купить книгуцена    440 грн.
на заказ

От издателя
В предлагаемом пособии подробно изложены три базисных понятия математического анализа: предел, непрерывность, производная. Эта книга отличается от других пособий по математическому анализу, во-первых, полуформальным стилем изложения. Главная видимая примета этого стиля — систематическое использование логико-математической символики, особенно — кванторов. Во-вторых, в  данном пособии есть материал, которого не встретишь в  других пособиях. Это, в  первую очередь, «экономное» определение элементарной функции и необходимые условия элементарности, а также теоремы о  пределе композиции и теоремы о  подстановке при вычислении пределов.
По материалам этой книги в  течение многих лет автор читал курс студентам отделений структурной и прикладной лингвистики.
Читателю для работы с  данной книгой не требуется никаких предварительных знаний по высшей математике, не требуется даже знания того, что в  школьном курсе математики называется началами анализа.

Содержание

Оглавление
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
8
ВВЕДЕНИЕ
10
§  1. Действительные числа
10
1. Основные числовые системы
10
2. Числовые неравенства
12
3. Модуль
14
4. Расширенная числовая прямая
15
5. Границы числовых множеств
16
6. Операции над числами
24
7. Корень. Возведение в  степень
26
8. Промежутки
31
§  2. Функции типа R → R
35
1. Некоторые важные свойства
35
a) Четность-нечетность
35
b) Периодичность
36
с) Монотонность
38
d) Ограниченность
40
2. Элементарные функции
40
3. Построение графиков
47
Глава I. ПРЕДЕЛЫ
56
§  1. Предел последовательности
56
1. Последовательность
56
2. Подпоследовательность
57
3. Предел последовательности
58
4. Частичный предел
64
5. Бесконечно-малые и бесконечно-большие
67
§  2. Пределы функций типа R → R
68
1. Основные понятия
68
2. Бесконечно-малые и бесконечно-большие
78
§ 3. Простейшие теоремы
79
1. Наипростейшие теоремы
79
2. Влияние арифметических операций на предел
81
3. Замена на эквивалентную
94
4. Сравнение бесконечно-малых (бесконечно-больших)
96
§ 4. Основные теоремы о  пределах
101
1. Теорема о  пределе монотонной функции
101
2. Лемма о  вложенных сегментах
104
3. Лемма Больцано–Вейерштрасса
105
4. Критерий сходимости
106
§ 5. Число е
111
Глава II. НЕПРЕРЫВНОСТЬ
116
§  1. Простейшиетеоремы
117
1. Основные понятия
117
2. Непрерывность элементарных функций
123
3. Интермедия 1
129
§  2. Основные теоремы о  непрерывных функциях
134
1. Теорема о  промежуточном значении
134
2. Теорема об ограниченности
140
3. Теорема о  достижении точных границ
141
4. Теорема о  равномерной непрерывности
142
Глава III. ПРОИЗВОДНАЯ
147
§  1. Простейшие теоремы
147
1. Основные понятия
147
2. Касательная
152
3. Дифференцирование элементарных функций
156
4. Производные числа высших порядков
163
§  2. Основные теоремы дифференциального исчисления
167
1. Теорема о  промежуточном значении
167
2. Теорема о  конечных приращениях
168
3. Теорема Тейлора–Пеано
172
4. Интермедия 2
176
5. Теорема Тейлора–Лагранжа
177
§ 3. Приложения производной
181
1. Монотонность
181
2. Раскрытие неопределенностей
185
3. Построение графиков
190
a) Экстремумы
190
b) Вогнутость. Точки перегиба
194
c) Асимптоты
197
d) Построение графиков
198
ДОПОЛНЕНИЯ
200
Глава IV. Неопределенный интеграл
200
§  1. Первообразная
200
§  2. Неопределенный интеграл
202
Глава V. Определенный интеграл
204
§  1. Основные понятия
204
§  2. Основные теоремы интегрального исчисления
209
§ 3. Площадь
211
Глава VI. Суммирование и перемножение числовых последовательностей
212
§  1. Основные понятия
212
1. Суммирование
212
2. Перемножение
215
§  2. Соотношение с  традиционным языком
219
Глава VII. Функциональные последовательности: предел, сумма, произведение
221
§  1. Основные понятия
221
§  2. Основные теоремы
224
§ 3. Степенные ряды
225
Глава VIII. Несобственный интеграл
229
§  1. Несобственный интеграл с  бесконечными пределами
229
§  2. Несобственный интеграл от неограниченной функции
232
ПРИЛОЖЕНИЯ
234
Приложение  1. Глава IX. Общая теория пределов
234
§ 1. Предельные отношения
234
§ 2. Предел функции
236
§ 3. Определенный интеграл
242
Приложение  2. Программа
243
Упомянутая литература
252
Указатель терминов
253
Указатель обозначений

Об авторе
Шиханович Юрий Александрович
Кандидат педагогических наук. В  1955  г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. В  1955–1957  гг. преподавал в  Московском авиационном институте (МАИ) и Московском энергетическом институте (МЭИ), работал в  Лаборатории электромоделирования АН СССР. В  1960–1968  гг. преподавал математику на Отделении структурной и прикладной лингвистики филологического факультета МГУ. В  1968–1972  гг. работал инженером в  Специальном конструкторском бюро биофизической аппаратуры и электронных машин, в  1975–1983  гг. — редактором в  журнале «Квант». С  1995 по 2011  гг. преподавал в  Российском государственном гуманитарном университете (РГГУ) математику студентам-лингвистам.
Ю. А. Шиханович стал одним из тех, кто вел в  СССР пропаганду и преподавание современной математики. Он был редактором книги В. А. Успенского «Лекции о  вычислимых функциях», изданной в  серии «Математическая логика и основания математики», и, по свидетельству автора, «без его помощи эта книга, вероятно, не была бы написана». Вместе с  Г. Н. Поваровым он перевел на русский язык книгу коллектива французских математиков, объединившихся под псевдонимом Н. Бурбаки: «Начала математики: Основные структуры анализа». В  1965  г. им была опубликована книга «Введение в  современную математику: Начальные понятия» (в 1967  г. книга была издана в  Японии). В  2005  г. вышла книга «Введение в  математику» — переработанное и дополненное переиздание книги 1965  г. Он также опубликовал следующие книги: «Группы, кольца, решетки» (книга по алгебре) (2006), «Минимум по теории алгоритмов для нематематиков» (2009), «Начальные главы математического анализа в  полуформальном изложении» (2010), «Логические и математические исчисления» (2011).

отзывы []
 



быстрый выбор
0.06289005279541