X-books.com.ua Современная мировая литература
тел: (067) 960-05-95, (099) 387-29-45
Найти
  Как купить книги Доставка и оплата Контакты
Книга добавлена в корзину
Продолжить выбор
Оформить заказ
новинки лучшее распродажа форум лит.клуб
мои заказы
Каталог: Художественная| Специальная| Детская| Дом и досуг 

Исаев Алексей > Теория групп и симметрий: Конечные группы. Группы и алгебры Ли.

sitemap
Авторы: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я Сборники / Другие
Скидки от 20% до 70% на большую часть книг, что есть в наличии
Ищите акционные книги в разделе "Распродажа"
  
Алексей Исаев. Теория групп и симметрий: Конечные группы. Группы и алгебры Ли. Исаев Алексей   2016 г.   УРСС
Теория групп и симметрий: Конечные группы. Группы и алгебры Ли.   (Внесерийная)
504 стр.  Твердая обложка
Купить книгуцена    726 грн.
на заказ

От издателя
Дано расширенное изложение положений и результатов теории групп и симметрий, имеющих широкие приложения в  теоретической и математической физике. Обсуждается как алгебраическая теория групп, так и теория представлений групп и алгебр Ли. Особое внимание уделено компактным группам и алгебрам Ли, а также конформным группам и алгебрам в  пространствах различной размерности. Кратко рассматривается классификация полупростых конечномерных алгебр Ли. Дано определение янгианов, связанных с  простыми алгебрами Ли классических серий. Излагаются основы дифференциальной геометрии однородных пространств.
Для научных работников, аспирантов, студентов старших курсов, специализирующихся в  области теоретической и математической физики.

Содержание

Предисловие
Глава 1.
Группы и преобразования
 
1.1.
Группы: основные понятия и определения
 
 
1.1.1.
Определение группы и подгруппы. Примеры
 
 
1.1.2.
Инвариантные подгруппы, смежные классы, фактор-группа
 
 
1.1.3.
Прямое произведение групп, классы сопряженных элементов, центр
 
 
1.1.4.
Пример. Группа перестановок (симметрическая группа) Sn
 
1.2.
Матричные группы. Линейные, унитарные, ортогональные и симплектические группы
 
 
1.2.1.
Векторные пространства и алгебры
 
 
1.2.2.
Матрицы. Детерминант и пфаффиан
 
 
1.2.3.
Матричные группы и группы линейных преобразований GL и SL
 
 
1.2.4.
Матричные группы, связанные с  билинейными и эрмитовыми формами
 
 
1.2.5.
Матричные группы O, Sp и U типов
 
1.3.
Отображения. Группы и преобразования. Конформная группа
 
 
1.3.1.
Понятие отображения
 
 
1.3.2.
Гомоморфизм. Ядро и образ гомоморфизма
 
 
1.3.3.
Точные последовательности
 
 
1.3.4.
Группы преобразований. Линейные неоднородные группы
 
 
1.3.5.
Полупрямое произведение групп
 
 
1.3.6.
Конформные группы Conf(Rp,q)
Глава 2.
Группы и алгебры Ли
 
2.1.
Многообразия. Группы Ли
 
 
2.1.1.
Гладкие многообразия
 
 
2.1.2.
Многообразия групп Ли. Примеры
 
 
2.1.3.
Многообразия конформных групп Conf(Rp,q). Изоморфизм между Conf(Rp,q) и O(p+1,q+1)
 
 
2.1.4.
Компактные группы Ли
 
 
2.1.5.
Касательные пространства к  гладким многообразиям
 
 
2.1.6.
Инвариантная метрика на группе Ли. Мера Хаара
 
2.2.
Алгебры Ли
 
 
2.2.1.
Касательные пространства к  многообразиям матричных групп Ли
 
 
2.2.2.
Матричные алгебры Ли
 
 
2.2.3.
Примеры матричных алгебр Ли
 
 
2.2.4.
Касательные пространства к  многообразиям матричных групп Ли (продолжение)
 
 
2.2.5.
Общее определение алгебр Ли. Гомоморфизмы алгебр Ли. Экспоненциальное отображение A(G)-->G
 
 
2.2.6.
Структурные соотношения. Простые и полупростые алгебры Ли. Прямая сумма алгебр Ли
 
 
2.2.7.
Овеществления и вещественные формы комплексных алгебр Ли
 
 
2.2.8.
Метрика Киллинга для алгебры Ли. Критерий полупростоты
 
 
2.2.9.
Примеры структурных соотношений для некоторых алгебр Ли
 
 
2.2.10.
Вещественные формы алгебр Ли sl(n, C),so(n,C) и sp(2r,C)
 
 
2.2.11.
Алгебра Ли конформной группы Conf(Rp,q)
 
 
2.2.12.
Изоморфизмы и автоморфизмы алгебр Ли: примеры. "Случайные" изоморфизмы
 
 
2.2.13.
Локально изоморфные группы Ли. Универсальные накрывающие
Глава 3.
Представления групп и алгебр Ли
 
3.1. Линейные (матричные) представления групп
 
 
3.1.1.
Определение представления группы. Примеры
 
 
3.1.2.
Регулярные и индуцированные представления конечных групп. Точные и неточные представления
 
 
3.1.3.
Эквивалентные представления. Эквивалентность определяющего и сопряженного ему представлений SU(2). Характер представления
 
3.2.
Представления алгебр Ли
 
 
3.2.1.
Определение представления алгебры Ли
 
 
3.2.2.
Примеры представлений алгебр Ли
 
3.3.
Прямое произведение и прямая сумма представлений
 
 
3.3.1.
Прямое (тензорное) произведение представлений. Тензоры
 
 
3.3.2.
Прямая сумма представлений
 
3.4.
Приводимые и неприводимые представления
 
 
3.4.1.
Определение приводимых и неприводимых представлений
 
 
3.4.2.
Лемма Шура
 
3.5.
Некоторые свойства представлений конечных групп и компактных групп Ли. Групповая алгебра и регулярные представления
 
3.6.
Элементы теории характеров конечных групп и компактных групп Ли
 
 
3.6.1.
Неприводимые представления и характеры групп C3 и S3
 
 
3.6.2.
Свойства характеров конечных групп и компактных групп Ли
 
 
3.6.3.
Неприводимые представления и характеры группы SO(2)=U(1)
 
3.7.
Обертывающая алгебра. Операторы Казимира. Янгианы
 
 
3.7.1.
Определение обертывающей алгебры U(A) для алгебры Ли A
 
 
3.7.2.
Представления алгебры U(A). Центр алгебры U(A) и операторы Казимира
 
 
3.7.3.
Конечномерные представления алгебр Ли su(2) и sl(2,C) со  старшим весом
 
 
3.7.4.
Коумножение для обертывающей алгебры U(A). Янгианы
Глава 4.
Компактные алгебры Ли
 
4.1.
Определение и основные свойства компактных алгебр Ли
 
4.2.
Структура компактных алгебр Ли
 
4.3.
Связь компактных алгебр Ли и компактных групп Ли
Глава 5.
Корневые системы и классификация простых алгебр Ли
 
5.1.
Подалгебра Картана. Базис Картана---Вейля
 
 
5.1.1.
Регулярные элементы. Подалгебра Картана и ранг алгебры Ли
 
 
5.1.2.
Базис Картана---Вейля
 
5.2.
Корневые системы простых алгебр Ли
 
 
5.2.1.
Свойства корней простых алгебр Ли
 
 
5.2.2.
Группа Вейля и простые корни
 
 
5.2.3.
Диаграммы Дынкина. Корневые системы классических алгебр Ли sl(n,C), so(n,C), sp(2n,C)
 
 
5.2.4.
Диаграммы Дынкина для конечномерных простых алгебр Ли. Классификация простых алгебр Ли
 
 
5.2.5.
Системы корней исключительных алгебр Ли
Глава 6.
Однородные пространства и их геометрия
 
6.1.
Однородные пространства
 
6.2.
Примеры однородных пространств. Параметризации групп SO(n) и U(n)
 
6.3.
Действие группы G на фактор-пространстве G/H. Индуцированные представления
 
6.4.
Модели неевклидовой геометрии Лобачевского. Геометрия пространств AdS и dS
 
6.5.
Метрика и оператор Лапласа на однородных пространствах
 
 
6.5.1.
Элементы дифференциальной геометрии на гладких многообразиях
 
 
6.5.2.
Инвариантная метрика на однородных пространствах
 
 
6.5.3.
Регулярные представления и инвариантные векторные поля на группах Ли
 
 
6.5.4.
Операторы Лапласа на группах Ли и однородных пространствах
 
 
6.5.5.
Сферические функции на однородных пространствах
Глава 7.
Решения некоторых задач
 
7.1.
Задача 1.1.9
 
7.2.
Задача 1.1.27
 
7.3.
Задача 1.2.56
 
7.4.
Задача 2.1.8
 
7.5.
Задача 2.2.17
 
7.6.
Задача 2.2.19
 
7.7.
Задача 2.2.58
 
7.8.
Задача 2.2.59
 
7.9.
Задача 2.2.60
 
7.10.
Задача 3.7.33
 
7.11.
Задача 3.7.34
 
7.12.
Задача 3.7.38
 
7.13.
Задача 3.7.50
 
7.14.
Задача 3.7.54
 
7.15.
Задача 5.2.17
 
7.16.
Задачи 6.1.1, 6.1.3
 
7.17.
Задача 6.2.8
 
7.18.
Задача 6.2.10
 
7.19.
Задача 6.5.30
Монографии общего характера
Использованная литература
Предметный указатель

Об авторах
Исаев Алексей Петрович
Заместитель директора Лаборатории теоретической физики им. Н. Н. Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (г. Дубна), главный научный сотрудник физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, профессор. Физик-теоретик, специалист в  области квантовой теории поля, теории симметрий, теории релятивистских струн и физики элементарных частиц, автор более 100 научных работ. Удостоен первой премии ОИЯИ за цикл теоретических работ в  1997 году.

Рубаков Валерий Анатольевич
Главный научный сотрудник Института ядерных исследований РАН, заведующий кафедрой физики частиц и космологии физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова, академик Российской академии наук. Физик-теоретик, специалист в  области квантовой теории поля, физики элементарных частиц, космологии, гравитации. Лауреат российских и международных научных премий, среди которых золотая медаль с  премией для молодых ученых АН (1984), премия им. А. А. Фридмана РАН (1999), международная премия им. И. Я. Померанчука (2003), международная премия им. М. А. Маркова Института ядерных исследований РАН (2005), премия им. Б. М. Понтекорво ОИЯИ (2008), премия им. Й. Ханса Йенсена Гейдельбергского университета (2009), премия им. Юлиуса Весса Технологического института Карлсруэ (2010), Ломоносовская премия 1-й степени (2012), премия им. Н. Н. Боголюбова ОИЯИ (2015), Демидовская премия (2016).

отзывы []
 



быстрый выбор
0.22933983802795