X-books.com.ua Современная мировая литература
Найти
  Как купить книги Доставка и оплата Контакты
Книга добавлена в корзину
Продолжить выбор
Оформить заказ
новинки лучшее распродажа форум лит.клуб
мои заказы
Каталог: Художественная| Специальная| Детская| Дом и досуг 

Молдаванский Давид > Числовые системы: Элементы теории множеств и алгебры. Натуральные числа. Целые числа. Рациональные числа. Действительные числа. Комплексные числа.

sitemap
Авторы: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я Сборники / Другие
Скидки от 20% до 70% на большую часть книг, что есть в наличии
Ищите акционные книги в разделе "Распродажа"
  
Давид Молдаванский. Числовые системы: Элементы теории множеств и алгебры. Натуральные числа. Целые числа. Рациональные числа. Действительные числа. Комплексные числа. Молдаванский Давид   2016 г.   УРСС
Числовые системы: Элементы теории множеств и алгебры. Натуральные числа. Целые числа. Рациональные числа. Действительные числа. Комплексные числа.   (Внесерийная)
176 стр.  Мягкая обложка
Купить книгуцена    280 грн.
на заказ

От издателя
В настоящей работе приводится аксиоматическое построение систем натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. Показано, как из предлагаемой системы аксиом выводятся утверждения, соответствующие интуитивным представлениям читателя о  свойствах данной числовой системы. В  частности, доказаны основные свойства отношения делимости целых чисел. В  предположении непротиворечивости аксиоматики натуральных чисел доказывается непротиворечивость всех остальных систем аксиом, а именно: показано, как, располагая моделью для натуральных чисел, построить последовательно модели для целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. В  каждом случае установлена также единственность модели. При формулировке аксиом и доказательстве всех утверждений используются язык и методы современной алгебры; подробному изложению необходимых сведений из алгебры и теории множеств посвящен первый, вводный, параграф пособия.
Книга предназначена для преподавателей и студентов математических факультетов университетов.

Оглавление

Предисловие
5
§ 1.
Элементы теории множеств и алгебры
8
 
1.1.
Упорядоченная пара и декартово произведение множеств
8
 
1.2.
Отношения, операция умножения отношений
10
 
1.3.
Отображение множеств
12
 
1.4.
Отношение эквивалентности
18
 
1.5.
Фактор-множество по отношению эквивалентности и естественное отображение. Каноническое разложение отображений
24
 
1.6.
Отношение порядка
27
 
1.7.
Операции и предикаты. Алгебраические системы, универсальные алгебры и гомоморфизмы
32
 
1.8.
Группоиды, полугруппы, моноиды и группы
36
 
1.9.
Кольца и поля
43
 
1.10.
Упорядоченные кольца и поля
49
§ 2.
Натуральные числа
58
 
2.1.
Алгебры Пеано
58
 
2.2.
Схема примитивной рекурсии
65
 
2.3.
Операции сложения и умножения в  алгебре Пеано
69
 
2.4.
Отношение порядка на множестве элементов алгебры Пеано
78
 
2.5.
Единственность алгебры Пеано
83
§ 3.
Целые числа 87

 
3.1.
Аксиомы системы целых чисел 87

 
3.2.
Введение в  теорию делимости целых чисел
102
 
3.3.
Степень с  целым показателем элементов мультипликативной группы и целочисленное кратное элементов аддитивной группы
116
§ 4.
Рациональные числа
123
 
4.1.
Подкольца и подполя. Вложимость целостного кольца в  поле
123
 
4.2.
Поле частных целостного кольца
126
 
4.3.
Аксиомы системы рациональных чисел
130
§ 5.
Действительные числа
132
 
5.1.
Сходимость и фундаментальность последовательностей элементов упорядоченного поля
132
 
5.2.
Архимедовски упорядоченные поля
137
 
5.3.
Сечения линейно упорядоченного множества
141
 
5.4.
Аксиома непрерывности. Непрерывно упорядоченное поле
142
§ 6.
Комплексные числа
163
 
6.1.
Аксиомы системы комплексных чисел
163
 
6.2.
Непротиворечивость аксиоматики комплексных чисел
168
Заключительные замечания
171
Литература

Об авторе
Молдаванский Давид Ионович
Доктор физико-математических наук (2006), профессор (1993). Окончил математический факультет, затем аспирантуру Ивановского государственного педагогического института (с 1974 года — Ивановский государственный университет). После окончания аспирантуры и защиты кандидатской диссертации (1968) приступил к  работе на кафедре алгебры и математической логики ИГПИ, более тридцати лет возглавлял эту кафедру. Областью научных интересов является комбинаторная теория групп, прежде всего ее раздел, посвященный изучению свойства финитной аппроксимируемости групп и его обобщений применительно к  группам, строение которых описывается на языке свободных конструкций групп. Исследовательскую работу в  этом направлении совмещает с  разработкой и чтением соответствующих спецкурсов для студентов и аспирантов, подготовил одиннадцать кандидатов наук.

отзывы []
 



быстрый выбор
0.38628077507019