X-books.com.ua Современная мировая литература
Киев, м. Петровка, Книжный рынок
ряд 106, место 2, тел. (067) 960-05-95
Найти
  Как купить книги Доставка и оплата Контакты
Книга добавлена в корзину
Продолжить выбор
Оформить заказ
новинки лучшее распродажа форум лит.клуб
мои заказы
Каталог: Художественная| Специальная| Детская| Дом и досуг 

Мышкис Анатолий > Элементы теории математических моделей

sitemap
Авторы: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я Сборники / Другие
Скидки от 20% до 70% на большую часть книг, что есть в наличии
Ищите акционные книги в разделе "Распродажа"
  
Анатолий Мышкис. Элементы теории математических моделей Мышкис Анатолий   2016 г.   УРСС
Элементы теории математических моделей   (Внесерийная)
200 стр.  Мягкая обложка
Купить книгуцена    250 грн.
на заказ

От издателя
Настоящая книга посвящена вопросам, связанным с  выбором уравнений изучаемого явления, их упрощениями и уточнениями. В  работе обсуждаются понятие математической модели, ее приближенный характер, а также множественность моделей. Дана классификация моделей по различным признакам. Материал широко иллюстрируется примерами из физики и механики.
Книга предназначена для научных работников и инженеров; она может быть использована студентами при изучении курса "Математическое моделирование".

Содержание

Предисловие
 
§ 1. Понятие математической модели. Основные требования
 
 
1.
Понятие математической модели
 
 
2.
Общая схема применения математики
 
 
3.
Множественность и единство моделей
 
 
4.
Требование адекватности
 
 
5.
Требование достаточной простоты
 
 
6.
Некоторые другие требования
 
§ 2. Типы математических моделей
 
 
1.
Структурные и функциональные модели
 
 
2.
Дискретные и непрерывные модели
 
 
3.
Линейные и нелинейные модели
 
 
4.
Линеаризация
 
 
5.
Детерминированные и вероятностные модели. Другие типы моделей
 
§ 3. Построение математической модели
 
 
1.
О  содержательной модели
 
 
2.
Формулирование математической задачи. Задачи анализа и синтеза
 
 
3.
Определяющие соотношения
 
 
4.
Подбор эмпирической формулы
 
 
5.
О  размерностях величин
 
 
6.
Подобие объектов
 
 
7.
Конечные уравнения
 
 
8.
Уравнения для функций одного аргумента
 
 
9.
Уравнения для функций нескольких аргументов
 
 
10.
Задачи на экстремум с  конечным числом степеней свободы
 
 
11.
Задачи на экстремум с  искомой функцией
 
 
12.
О  применимости математического анализа
 
§ 4. Упрощения и уточнения
 
 
1.
Рабочие гипотезы
 
 
2.
Упрощение уравнений
 
 
3.
Метод малого параметра
 
 
4.
Регулярные и сингулярные возмущения
 
 
5.
Осреднение быстро колеблющихся исходных зависимостей
 
 
6.
Анализ влияния упрощений
 
§ 5. О  решениях
 
 
1.
Методы построения и исследования решений
 
 
2.
Асимптотические разложения
 
 
3.
Интегральные представления решений
 
 
4.
Автомодельные решения
 
 
5.
Решения типа бегущих и стоячих волн
 
 
6.
Фазовый портрет
 
 
7.
Обобщенные решения
 
 
8.
Выбор степени точности решения
 
 
9.
Выяснение точности решения
 
 
10.
Особенности процесса решения содержательных задач
 
 
11.
О  применении ЭВМ
 
§ 6. Методы самоконтроля
 
 
1.
Прикидки
 
 
2.
Контроль размерностей
 
 
3.
Другие виды контроля
 
 
4.
Роль примеров
 
 
5.
О  верификации модели
 
§ 7. Распространенные ошибки
 
 
1.
Ошибки в  выборе модели
 
 
2.
Влияние интерполяции и экстраполяции
 
 
3.
Ошибки в  выборе метода исследования
 
Добавление
 
 
1.
Вывод некоторых уравнений математической физики
 
 
2.
Дельта-функция
 
 
3.
Метод Галеркина. Метод конечных элементов
 
 
4.
Итерационные методы
 
 
5.
Число степеней свободы и многомерные многообразия
 
 
6.
Локальные и интегральные характеристики полей
 
 
7.
Сплайны
Список литературы
Предметный указатель

Предисловие
Инженер или будущий инженер изучают математику для того, в  первую очередь, чтобы уметь ее применять. Однако применение математики основано на  понятии математической модели, которому в  общем втузовском курсе математики обычно почти не  уделяют внимания. Построение и  исследование математических моделей важны для почти всех специальных дисциплин и  используют знания из  них, поэтому ряд конкретных математических моделей подробно рассматривается в  соответствующих курсах. Но  имеются и  общие соображения, которые могут оказаться небесполезными.
В этой небольшой книге мы приведем и  проиллюстрируем некоторые общие положения, связанные с  понятием математической модели. Соответствующие примеры также имеют общий характер; они элементарны и  взяты, в  основном, из  физики, динамики и  т.п. Методологической основой текста является книга [6], к  которой мы отсылаем интересующегося читателя за  дальнейшими обсуждениями; оттуда  же взяты и  некоторые конкретные соображения и  примеры.
Люди начали пользоваться математическими моделями еще до  осознания математики как самостоятельной науки  -- достаточно вспомнить исчисление площадей в  Древнем Египте. И.Кеплер и  особенно И.Ньютон, применив математику к  задачам естествознания и  практики, заложили основы современного представления о  математических моделях. В  дальнейшем развитии науки и  техники область применения математических моделей все более расширялась, модели становились разнообразнее. Значительное усложнение математических моделей, потребность в  существенном ускорении решения прикладных математических задач привели к  необходимости появления принципиально новых вычислительных средств, и  ЭВМ, проникшие сейчас в  самые разнообразные области деятельности, были впервые созданы именно для "обслуживания" математических моделей. И  сейчас роль ЭВМ при изучении и  применении математики столь велика, что термин математическое моделирование часто применяется по  отношению к  области прикладной математики, включающей в  себя как построение и  исследование математических моделей, так и  создание вычислительных алгоритмов и  программ, реализующих эти алгоритмы на  ЭВМ.
Попытка сколько-нибудь подробно осветить все вопросы, связанные с  понятием математической модели, привела  бы к  чрезмерному разбуханию книги. Поэтому я  решил ограничить себя и  рассмотреть только наиболее технически (не  методически!) простые, но  порой весьма существенные вопросы, связанные с  самим написанием уравнений, их упрощением, выбором решения и  т.п. Многолетняя практика преподавания во  втузах, многочисленные контакты с  инженерами показали мне, что эти вопросы, несмотря на  их кажущуюся простоту, порой вызывают большие затруднения и  нигде систематически не  излагаются. Несмотря на  указанное ограничение, в  книге все время имеются в  виду возможность, а  зачастую и  необходимость обращения к  ЭВМ при применении математических моделей и  обсуждаются некоторые возникающие при этом проблемы.
Наше изложение имеет характер неформального повествования. Думается, что это неизбежно, так как значительная часть излагаемого материала в  принципе не  допускает формализации. В  связи с  этим в  книге всюду приводятся, как правило, лишь основные, неформальные соображения и  схемы доказательств; более точные формулировки и  полные доказательства читатель при необходимости может найти в  математической литературе.
Книга предназначена, в  основном, для студентов старших курсов и  аспирантов втузов, а  также для инженеров, сталкивающихся в  своей деятельности с  применением математики. Поэтому изложение опирается, как правило, на  знание обычного втузовского курса математики. Некоторые математические вопросы, сейчас часто встречающиеся при построении математических моделей инженерных систем и  порой недостаточно представленные во  втузовских курсах математики, освещены в  Добавлении к  книге.
В заключение отмечу, что различные общие и  особенно конкретные вопросы, связанные с  понятием математической модели, можно найти во  многих книгах, среди которых, не  претендуя на  полноту, укажу на  [1, 8, 9, 11, 13, 15--17, 19, 21, 23, 25, 29, 30, 32, 33, 35--40].
Выражаю благодарность А.М.Ильину, В.Б.Колмановскому и  М.А.Красносельскому за  полезные замечания.

Об авторе
Мышкис Анатолий Дмитриевич
Известный отечественный математик. Окон­ чил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Доктор физико-математических наук, профессор, заслуженный ра­ ботник высшей школы. Заслуженный соросовский профессор. Дей­ ствительный член Академии нелинейных наук. Область научных интересов: дифференциальные уравнения (обыкновенные и с  част­ ными производными), функционально-дифференциальные уравнения, методология приложений математики, математические проблемы механики. А. Д. Мышкис был официальным руководителем 36 защи­ щенных кандидатских диссертаций; семеро из их авторов стали в  дальнейшем докторами наук. Был официальным оппонентом 50 докторских и около 100 кандидатских диссертаций. Является автором и соавтором 17 книг, выдержавших 43 издания на 10 языках, 332 научных статей, 2 авторских свидетельств, 6 официально зарегистрированных рукописей, 67 методических публикаций, 304 информационных заметок, 13 статей в  газетах и журнале; был редактором и переводчиком 16 книг.

отзывы []
 



быстрый выбор
0.15513610839844