X-books.com.ua Современная мировая литература
Найти
  Как купить книги Доставка и оплата Контакты
Книга добавлена в корзину
Продолжить выбор
Оформить заказ
новинки лучшее распродажа форум лит.клуб
мои заказы
Каталог: Художественная| Специальная| Детская| Дом и досуг 

Эльсгольц Лев > Вариационное исчисление

Авторы: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я Сборники / Другие
Скидки от 20% до 70% на большую часть книг, что есть в наличии
Ищите акционные книги в разделе "Распродажа"
 
Лев Эльсгольц. Вариационное исчисление Эльсгольц Лев   2016 г.   УРСС
Вариационное исчисление   (Классический учебник МГУ)
208 стр.  Твердая обложка
Купить книгуцена    600 грн.
на заказ

От издателя
Л.Э.Эльсгольц --- известный математик, внесший большой вклад в  исследование качественных методов в  вариационных задачах, а также в  развитие теории дифференциальных уравнений.
Его педагогическая деятельность, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математики нашли отражение в  написанных им учебниках для математиков, физиков и инженеров.
Настоящая книга --- классический учебник по вариационному исчислению для студентов физических и физико-математических факультетов университетов. В  ее основу положены лекции, которые автор в  течение ряда лет читал на физическом факультете МГУ. В  книге представлено непревзойденное изложение методов решения различных вариационных задач с  иллюстрацией основных способов их исследования. Каждая глава снабжена задачами для самостоятельного решения.
Книга будет полезна и интересна и тем, кто только начинает знакомство с  предметом, и тем, кто стремится углубить свои знания в  этой области.

Оглавление

От издательства
Введение
1
Метод вариаций в  задачах с  неподвижными границами
 
§  1.  Вариация и  ее свойства
 
§  2.  Уравнение Эйлера
 
§  3.Функционалы  вида  int(x0x1) F(x,y1,y2,...,yn,y1`,y2`,...,yn`)dx
 
§  4.  Функционалы, зависящие от  производных более высокого порядка
 
§  5.  Функционалы, зависящие от  функций нескольких независимых переменных
 
§  6.  Вариационные задачи в  параметрической форме
 
§  7.  Некоторые приложения
 
Задачи к  главе  1
2
Вариационные задачи с  подвижными границами и  некоторые другие задачи
 
§  1.  Простейшая задача с  подвижными границами
 
§  2.Задача  с  подвижными  границами  для  функционалов  вида  int(x0x1) F(x,y,z,y`,z`)dx
 
§  3.  Экстремали с  угловыми точками
 
§  4.  Односторонние вариации
 
Задачи к  главе  2
3
Достаточные условия экстремума
 
§  1.  Поле экстремалей
 
§  2.  Функция E(x,y,p,y`)
 
§  3.  Преобразование уравнений Эйлера к  каноническому виду
 
Задачи к  главе  3
4
Вариационные задачи на условный экстремум
 
§  1.  Связи вида phi(x,y1,y2,...,yn) = 0
 
§  2.  Связи вида phi(x, y1,y2,...,yn, y`1,y`2,...,y`n) = 0
 
§  3.  Изопериметрические задачи
 
Задачи к  главе  4
5
Прямые методы в  вариационных задачах
 
§  1.  Прямые методы
 
§  2.  Конечно-разностный метод Эйлера
 
§  3.  Метод Ритца
 
§  4.  Метод Канторовича
 
Задачи к  главе  5
Ответы и  указания к  задачам
 
К главе  1
 
К главе  2
 
К главе  3
 
К главе  4
 
К главе  5
Рекомендуемая литература
Предметный указатель

От издательства
Выход в  свет этого учебника вызывает у  всего многонационального коллектива нашего издательства особое чувство удовлетворения. На этой книге, переведенной на многие языки мира, выросло не одно поколение математиков, физиков и инженеров не  только в  СССР, но и за рубежом. Этому замечательному учебнику суждена, безусловно, долгая жизнь: когда сложный материал излагается настоящим Учителем, каким был Лев Эрнестович Эльсгольц, то изучение предмета становится удовольствием.
Коллектив издательства гордится тем, что внес свою посильную лепту в  то, что этот учебник снова занял достойное место на полке любимых книг современных студентов.

Из введения
Моменты инерции, статические моменты, координаты центра тяжести некоторой однородной кривой или поверхности также являются функционалами, так как их значения определяются выбором кривой или поверхности, т.е. выбором функций, входящих в  уравнение этой кривой или поверхности.
Во всех этих примерах мы имеем характерную для функционалов зависимость: функции (или вектор-функции) соответствует число, в  то время как при задании функции z = f(x) числу соответствовало число.
Вариационное исчисление изучает методы, позволяющие находить максимальные и  минимальные значения функционалов. Задачи, в  которых требуется исследовать функционал на  максимум или минимум, называются вариационными задачами.
Многие законы механики и  физики сводятся к  утверждению, что некоторый функционал в  рассматриваемом процессе должен достигать минимума или максимума. В  такой формулировке эти законы носят название вариационных принципов механики или физики. К  числу таких вариационных принципов или простейших следствий из  них принадлежат: принцип наименьшего действия, закон сохранения энергии, закон сохранения импульса, закон сохранения количества движения, закон сохранения момента количества движения, различные вариационные принципы классической и  релятивистской теории поля, принцип Ферма в  оптике, принцип Кастилиано в  теории упругости  и  т.д.
Вариационное исчисление начало развиваться с  1696 года и  оформилось в  самостоятельную математическую дисциплину с  собственными методами исследования после фундаментальных работ действительного члена Петербургской Академии наук Л.Эйлера (1707--1783  гг.), которого с  полным основанием можно считать создателем вариационного исчисления.

Об авторе
Эльсгольц Лев Эрнестович
Известный советский математик, внесший большой вклад в  исследование качественных методов в  вариационных задачах, а также в  развитие теории дифференциальных уравнений.
Окончив за три года физико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, Л. Э. Эльсгольц несколько лет работал там же, сначала ассистентом, потом — доцентом и профессором. Затем начал заведовать кафедрой дифференциальных уравнений и функционального анализа в  Университете дружбы народов имени П. Лумумбы, не прерывая связи с  физическим факультетом МГУ, где он читал спецкурсы, руководил студентами и аспирантами.
Л. Э. Эльсгольц — автор работ, посвященных проблемам качественных методов в  вариационных задачах, однако главные его заслуги относятся к  теории дифференциальных уравнений с  отклоняющимся аргументом. Руководимый им семинар стал общепризнанным центром исследований в  данной области, а «Труды семинара по теории дифференциальных уравнений с  отклоняющимся аргументом» являются единственным в  мире изданием, специально посвященным этой тематике.
Педагогическая деятельность Л. Э. Эльсгольца, высокое лекторское мастерство, неутомимая пропаганда математической науки нашли отражение в  серии написанных им учебников для математиков, физиков и инженеров, переведенных на ряд языков и изданных во многих странах.

отзывы []
 



быстрый выбор
0.053576946258545