X-books.com.ua Современная мировая литература
Найти
  Как купить книги Доставка и оплата Контакты
Книга добавлена в корзину
Продолжить выбор
Оформить заказ
новинки лучшее распродажа форум лит.клуб
мои заказы
Каталог: Художественная| Специальная| Детская| Дом и досуг 

Понтрягин Лев > Дифференциальные уравнения и их приложения

sitemap
Авторы: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я Сборники / Другие
Скидки от 20% до 70% на большую часть книг, что есть в наличии
Ищите акционные книги в разделе "Распродажа"
  
Лев Понтрягин. Дифференциальные уравнения и их приложения Понтрягин Лев   2016 г.   УРСС
Дифференциальные уравнения и их приложения   (Знакомство с высшей математикой)
208 стр.  Мягкая обложка
Купить книгуцена    240 грн.
на заказ

От издателя
Вниманию читателя предлагается книга выдающегося отечественного математика Л.С.Понтрягина (1908--1988), в  которой изложение теории дифференциальных уравнений проведено с  упором на линейные уравнения с  постоянными коэффициентами, с  применением этих уравнений к  теории электрических цепей. Рассмотрены также автономные системы, положение равновесия в  них и предельные циклы с  применением к  теории регулирования и работе лампового генератора.
Книга предназначена для всех, кто интересуется математикой; может быть полезна преподавателям средней и высшей школы.

Оглавление

Предисловие
Глава 1.
Введение
 
§ 1.
Дифференциальное уравнение первого порядка
 
§ 2.
Формулировка общей теоремы существования и единственности
 
§ 3.
Сведение общей системы дифференциальных уравнений к  нормальной
Глава 2.
Линейные дифференциальные уравнения
 
§ 4.
Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы линейных дифференциальных уравнений
 
§ 5.
Нормальная система линейных дифференциальных уравнений
 
§ 6.
Линейное уравнение n-го порядка
Глава 3.
Линейные уравнения с  постоянными коэффициентами
 
§ 7.
Комплексные дифференциальные уравнения
 
§ 8.
Линейное однородное уравнение с  постоянными коэффициентами (случай простых корней)
 
§ 9.
Линейное однородное уравнение с  постоянными коэффициентами (случай кратных корней)
 
§ 10.
Устойчивые многочлены
 
§ 11.
Линейное неоднородное уравнение с  постоянными коэффициентами
 
§ 12.
Метод исключения
 
§ 13.
Метод комплексных амплитуд
 
§ 14.
Электрические цепи
Глава 4.
Устойчивость
 
§ 15.
Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства
 
§ 16, Теорема Ляпунова
 
§ 17.
Предельные циклы
 
§ 18.
Критерий существования предельного цикла
 
§ 19.
Ламповый генератор
 
§ 20.
Центробежный регулятор (исследования Вышнеградского)
Краткое жизнеописание Л.С.Понтрягина, составленное им самим

Предисловие
Эта книга представляет собою переработку моего учебника "Обыкновенные дифференциальные уравнения" (5-е изд. -- М.: Наука, 1982) в  сторону сильного сокращения и упрощения. При этом сохранены все конкретные применения обыкновенных дифференциальных уравнений, данные в учебнике.
Первое из приложений -- электрические цепи -- рассмотрено в  § 14 главы 3. Даны законы Кирхгофа и правила прохождения электрического тока через простейшие двухполюсники: сопротивление, индуктивность, емкость. На этой основе рассмотрены приборы, имеющие практическое значение: трансформатор и фильтры частот.
Далее рассмотрена работа лампового генератора (глава 4, § 19), являющегося источником незатухающих электрических периодических колебаний. Устанавливается связь между этими колебаниями и предельным циклом Пуанкаре. Были сделаны многочисленные попытки объяснить электрические колебания линейной теорией, но это, естественно, оказалось невозможным. А.А.Андронову принадлежит заслуга обнаружения связи между предельными циклами Пуанкаре и незатухающими электрическими колебаниями.
И, наконец, в  § 20 главы 4 дается разработанная Вышнеградским теория регулятора Уатта. Регулятор Уатта появился вместе с  паровой машиной как прибор, поддерживающий постоянную скорость работы паровой машины. Работа регулятора Уатта заключается в  том, что с  увеличением скорости работы паровой машины подача пара уменьшается, а при уменьшении скорости подача пара увеличивается, и таким образом устанавливается стабильная скорость. До конца XIX столетия регулятор Уатта благополучно справлялся со своей задачей, а в  конце XIX столетия он перестал ее выполнять. Вместо того чтобы стабилизировать скорость работы паровой машины, он создавал раскачку этой скорости. Многочисленные усилия многих специалистов выяснить причину этого явления с  целью его устранения долгое время не имели успеха. Только в  работе Вышнеградского, выдающегося русского инженера (он же был министром финансов), проблема была успешно разрешена. Он дал такую математическую идеализацию регулятора Уатта, из которой очевидным образом выяснилась причина нарушения его работы и дал рекомендацию устранения этой причины. Оказалось, что достаточно повысить трение в  регуляторе Уатта, чтобы ликвидировать неустойчивость его работы.

Об авторе
Лев Семенович Понтрягин (1908--1988)
Выдающийся российский математик, академик АН СССР, Герой Социалистического Труда (1969). Родился 3 сентября 1908  г. в  Москве. В  14 лет потерял зрение в  результате несчастного случая. Окончил Московский государственный университет им.М.В.Ломоносова (1929). С  1930  г. работал в  Московском университете, где в  1935  г. получил ученое звание профессора, и одновременно с  1939  г. занимал должность заведующего отделом Математического института им.В.А.Стеклова АН СССР.
Основные работы Л.С.Понтрягина относятся к  теории дифференциальных уравнений, топологии, теории колебаний, теории управления, вариационному исчислению, алгебре. В  топологии он открыл общий закон двойственности и в  связи с  этим построил теорию характеров непрерывных групп; получил ряд результатов в  теории гомотопий (классы Понтрягина). В  теории колебаний главные результаты работ Л.С.Понтрягина относятся к  асимптотике релаксационных колебаний. В  теории управления он выступил как создатель математической теории оптимальных процессов, в  основе которой лежит так называемый принцип максимума Понтрягина. Ему принадлежат также существенные результаты в  области вариационного исчисления, дифференциальных игр, теории размерности, теории регулирования. Работы школы Л.С.Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления во всем мире.

отзывы []
 



быстрый выбор
0.39289307594299