X-books.com.ua Современная мировая литература
Киев, м. Петровка, Книжный рынок
ряд 106, место 2, тел. (067) 960-05-95
Найти
  Как купить книги Доставка и оплата Контакты
Книга добавлена в корзину
Продолжить выбор
Оформить заказ
новинки лучшее распродажа форум лит.клуб
мои заказы
Каталог: Художественная| Специальная| Детская| Дом и досуг 

Колмогоров Андрей > Основные понятия теории вероятностей

sitemap
Авторы: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я Сборники / Другие
Скидки от 20% до 70% на большую часть книг, что есть в наличии
Ищите акционные книги в разделе "Распродажа"
  
Андрей Колмогоров. Основные понятия теории вероятностей Колмогоров Андрей   2016 г.   УРСС
Основные понятия теории вероятностей   (Физико-математическое наследие: математика (теория вероятностей))
120 стр.  Мягкая обложка
Купить книгуцена    155 грн.
на заказ

От издателя
Настоящая книга, написанная выдающимся математиком А.Н.Колмогоровым, была впервые издана в  1933 году на немецком языке. В  1936 году книга вышла на русском языке и затем несколько раз переиздавалась, в  том числе в  английском переводе. Хотя значительная часть книги включена в  учебники, она по-прежнему сохраняет интерес для лиц, занимающихся обстоятельно теорией вероятностей. Целью книги является аксиоматическое обоснование теории вероятностей, и предложенная автором схема такого обоснования превратила теорию вероятностей в  самостоятельный раздел чистой математики.
Книга будет полезна студентам-математикам, исследователям, использующим вероятностные методы и модели в  различных областях науки, а также всем интересующимся вопросами теории вероятностей.

Содержание

Предисловие к  первому изданию
Предисловие ко второму изданию
I.
Элементарная теория вероятностей
 
§ 1.
Аксиомы
 
§ 2.
Отношение к  данным опыта
 
§ 3.
Терминологические замечания
 
§ 4.
Непосредственные следствия из аксиом, условные вероятности, теорема Байеса
 
§ 5.
Независимость
 
§ 6.
Условные вероятности как случайные величины; цепи Маркова
II.
Бесконечные поля вероятностей
 
§ 1.
Аксиома непрерывности
 
§ 2.
Борелевские поля вероятностей
 
§ 3.
Примеры бесконечных полей вероятностей
III.
Случайные величины
 
§ 1.
Вероятностные функции
 
§ 2.
Определение случайных величин, функции распределения
 
§ 3.
Многомерные функции распределения
 
§ 4.
Вероятности в  бесконечномерных пространствах
 
§ 5.
Эквивалентные случайные величины, разные виды сходимости
IV.
Математические ожидания
 
§ 1.
Абстрактные интегралы Лебега
 
§ 2.
Абсолютные и условные математические ожидания
 
§ 3.
Неравенство Чебышева
 
§ 4.
Некоторые признаки сходимости
 
§ 5.
Дифференцирование и интегрирование математических ожиданий по параметру
V.
Условные вероятности и математические ожидания
 
§ 1.
Условные вероятности
 
§ 2.
Объяснение одного парадокса Бореля
 
§ 3.
Условные вероятности относительно случайной величины
 
§ 4.
Условные математические ожидания
VI.
Независимость. Закон больших чисел
 
§ 1.
Независимость
 
§ 2.
Независимые случайные величины
 
§ 3.
Закон больших чисел
 
§ 4.
Замечания к  понятию математического ожидания
 
§ 5.
Усиленный закон больших чисел, сходимость рядов
Дополнение. Одна замечательная теорема теории вероятностей
Литература

Предисловие к первому изданию
Целью предлагаемой работы является аксиоматическое обоснование теории вероятностей. Ведущей мыслью автора было при этом естественное включение основ теории вероятностей, считавшихся еще недавно совершенно своеобразными, в  ряд общих понятий современной математики. До возникновения лебеговой теории меры и интеграла эта задача была почти безнадежна. После исследований Лебега стала ясной аналогия между мерой множества и вероятностью события, а также между интегралом от функции и математическим ожиданием случайной величины. Эта аналогия допускает и дальнейшее продолжение: так, например, многие свойства независимых случайных величин вполне аналогичны соответствующим свойствам ортогональных функций. Для того чтобы, исходя из этой аналогии, обосновать теорию вероятностей, следовало еще освободить теорию меры и теорию интегрирования от геометрических элементов, которые еще имелись у Лебега. Это освобождение было осуществлено Фреше.
Попытки построения основ теории вероятностей, исходящие из этой общей точки зрения, уже имеются, и весь круг идей, излагаемых здесь, уже успел приобрести известную популярность в  узком кругу специалистов; однако отсутствовало полное и свободное от излишних усложнений изложение всей системы (подготовляется, впрочем, к  печати книга Фреше, см. Frechet [2]).
Я хотел бы еще указать здесь на те места в  дальнейшем изложении, которые выходят за пределы упомянутого выше круга идей, уже достаточно знакомого в  общих чертах специалистам. Эти места следующие: распределения вероятностей в  бесконечномерных пространствах (глава третья, § 4), дифференцирование и интегрирование математических ожиданий по параметру (глава четвертая, § 5) и особенно теория условных вероятностей и математических ожиданий (глава пятая). Следует при этом отметить, что все эти новые понятия и проблемы с  необходимостью возникают при рассмотрении вполне конкретных физических задач).
Шестая глава содержит обзор отдельных результатов А Я. Хинчина и автора, касающихся условий применимости простого и усиленного закона больших чисел. В  списке литературы приведены некоторые но-вые работы, представляющие интерес с  точки зрения вопросов обоснования теории вероятностей.
Приношу свою сердечную благодарность А. Я. Хип-чину, внимательно прочитавшему всю рукопись и предложившему целый ряд улучшений.

Предисловие ко второму изданию
С первого немецкого издания этой книжки прошло сорок лет. Было решено, тем не менее, не подвергать ее существенной переработке. А. Н. Ширяевым и мною внесены небольшие усовершенствования изложения. Модернизированы некоторые обозначения. Для некоторых теорем § 3 -- 5 главы VI даны доказательства, отредактированные А. Н. Ширяевым по моим работам 1925--1930 годов. В  современных учебниках эти теоремы обычно доказываются с  помощью аппарата характеристических функций. Мои первоначальные доказательства прямыми, элементарными средствами, может быть, сохраняют некоторый интерес.
Намеченные в  § 2 первой главы взгляды на пути обоснования применимости аксиоматической теории вероятностей к  реальным задачам были развиты мною подробно в  [1]. Но и здесь оставались невыясненными причины того, почему мы так часто встречаемся на практике с  устойчивостью частот. Новый подход к  этому вопросу был мною намечен в  [2] и [3] (см. также [4]):
[1] Монография «Математика, ее содержание, методы и значение», изд. АН СССР 1956, глава XI.
[2] А. Н.Колмогоров, Три подхода к  определению понятия "количество информации", Проблемы передачи информации, т. I, вып. 1 (1965).
[3] А. Н. Колмогоров, К  логическим основам теории информации и теории вероятностей, Проблемы передачи информации, т. V, вып. 3 (1969).
[4] А. К. 3вонкини Л. А. Левин, Сложность конечных объектов и обоснование теории информации и случайности с  помощью теории алгоритмов, Успехи математических наук, том 25, вып. 6 (1970).

Об авторе
Андрей Николаевич КОЛМОГОРОВ (1903-1987)
Выдающийся советский математик, академик АН СССР (1939). Родился в  1903  г. в  Тамбове. В  1925  г. окончил Московский университет, профессором которого работал с  1931  г. Заведовал различными кафедрами, был деканом механико-математического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова. Был одним из организаторов школьных математических кружков и олимпиад при МГУ, инициатором создания физико-математической школы-интерната при МГУ (1963).
А.Н.Колмогоров -- автор классических работ по теории функций действительного переменного, теории множеств, топологии, конструктивной логике, функциональному анализу, механике, теории алгоритмов, теории информации. Основополагающее значение имеют его результаты в  области теории вероятности. Широко известна его деятельность по разработке методики и организации математического образования. А.Н.Колмогоров был председателем Московского математического общества, почетным доктором зарубежных университетов, иностранным членом многих академий и научных обществ, кавалером правительственных наград. Лауреат Государственной премии СССР (1941), Ленинской премии (1965) и многих международных премий.

отзывы []
 



быстрый выбор
0.17839002609253