X-books.com.ua Современная мировая литература
Найти
  Как купить книги Доставка и оплата Контакты
Книга добавлена в корзину
Продолжить выбор
Оформить заказ
новинки лучшее распродажа форум лит.клуб
мои заказы
Каталог: Художественная| Специальная| Детская| Дом и досуг 

Босс В. > Лекции по математике: Теория множеств: От Кантора до Коэна. Т.16.

sitemap
Авторы: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я Сборники / Другие
Скидки от 20% до 70% на большую часть книг, что есть в наличии
Ищите акционные книги в разделе "Распродажа"
  
В. Босс. Лекции по математике: Теория множеств: От Кантора до Коэна. Т.16. Босс В.   2013 г.   УРСС
Лекции по математике: Теория множеств: От Кантора до Коэна. Т.16.   (Внесерийная)
208 стр.  Мягкая обложка
Купить книгуцена    213 грн.
на заказ

От издателя
Настоящий том "Лекций" посвящен теории множеств в диапазоне от наивной трактовки проблематики до ее современного (аксиоматического) состояния. Наряду с простейшими понятиями и результатами о манипулировании бесконечностями рассматриваются довольно тонкие феномены: парадокс Банаха---Тарского, кардинальная и ординальная арифметика, базисы Гамеля. Излагаются и обсуждаются также элементы матлогики, теории моделей и их связь с аксиоматическим подходом к теории множеств.

Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.

Оглавление

Предисловие к "Лекциям"
Предисловие к шестнадцатому тому
1 Справочная
1.1. Теоретико-множественные операции
1.2. Алгебраические мотивы
1.3. Упорядоченность и эквивалентность
1.4. Логические инструменты
2 Кантор и бесконечность
2.1. Откуда берутся множества
2.2. Феномен мощности
2.3. Канторово множество и гипотеза континуума
2.4. Манипулирование бесконечностями
2.5. Реализованная бесконечность
2.6. Губительна ли наивность
3 Аксиоматика Цермело--Френкеля
3.1. Отступление
3.2. Проблема аксиоматизации вообще
3.3. Система ZFC
3.4. Взаимодействие с логикой
3.5. Натуральный ряд и арифметика Пеано
3.6. Универсумы фон Неймана и Г"еделя
4 Аксиома выбора
4.1. Концепция Всевидящего Ока
4.2. Теорема Цермело и трансфинитная индукция
4.3. Парадокс Банаха--Тарского
4.4. Вопросы правдоподобия
4.5. Аксиома детерминированности
5 Ординалы и кардиналы
5.1. Статус-кво
5.2. Кардинальная арифметика
5.3. Ординалы
5.4. Ординальная арифметика
5.5. Лемма Цорна и как она работает
5.6. Базисы Гамеля
5.7. Теорема Гудстейна
6 Вычислимость и доказуемость
6.1. Вычислимые функции
6.2. Перечислимые и разрешимые множества
6.3. Диофантовы множества
6.4. Неполнота арифметики
6.5. Феномен неаксиоматизируемости
6.6. Непротиворечивость аксиоматики
6.7. Проблема арифметичности
6.8. Универсальные функции
6.9. Теорема Райса
6.10. Когда ложь так же хороша, как правда
7 Модели и теории
7.1. Логика первого порядка
7.2. Теории и модели
7.3. Семантика и формализм
7.4. Исчисление предикатов
7.5. Полнота исчисления предикатов
7.6. Полные и неполные теории
7.7. Теоремы компактности
7.8. Теоремы Левенгейма--Сколема
7.9. "Парадоксы" и сюрпризы
8 Универсумы ZF и форсинг
8.1. Имеет ли ZF модель
8.2. Конструктивный универсум Геделя
8.3. Метатеоретические трансформации
8.4. Аксиома конструктивности
8.5. Пермутационные модели
8.6. Расширение моделей
8.7. Форсинг и теоремы Коэна
8.8. Булевозначный анализ
9 Метафизическая
9.1. Вселенная как модель
9.2. Феномен познания
9.3. Бесконечное
10 Приложения
10.1. Вещественные числа
10.2. Гипотеза Суслина
10.3. Алгебраические поля
10.4. Булевы алгебры
10.5. Конструктивизм
10.6. Мера Лебега
10.7. Измеримые функции
10.8. Множества Витали и Бернштейна
10.9. Категории Бэра
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель

Предисловие к "Лекциям"

Спасибо тебе Господи, что ты создал все нужное нетрудным, а все трудное -- ненужным. (Сковорода)
Для нормального изучения любого математического предмета необходимы, по крайней мере, 4 ингредиента:
живой учитель; обыкновенный подробный учебник;
рядовой задачник;
учебник, освобожденный от рутины, но дающий общую картину, мотивы, связи, "что зачем".
До четвертого пункта у системы образования руки не доходили. Конечно, подобная задача иногда ставилась и решалась, но в большинстве случаев -- при параллельном исполнении функций обыкновенного учебника. Акценты изНза перегрузки менялись, и намерения со второй-третьей главы начинали дрейфовать, не достигая результата. В виртуальном пространстве так бывает. Аналог объединения гантели с теннисной ракеткой перестает решать обе задачи, хотя это не сразу бросается в глаза.
"Лекции" ставят 4-й пункт своей главной целью. Сопутствующая идея -- экономия слов и средств. Правда, на фоне деклараций о краткости и ясности изложения предполагаемое издание около 20 томов может показаться тяжеловесным, но это связано с обширностью математики, а не с перегрузкой деталями.
Необходимо сказать, на кого рассчитана книга. Ответ "на всех" выглядит наивно, но он в какой-то мере отражает суть дела. Обозримый вид, обнаженные конструкции доказательств, -- такого сорта книги удобно иметь под рукой. Не секрет, что специалисты самой высокой категории тратят массу сил и времени на освоение математических секторов, лежащих за рамками собственной специализации. Здесь же ко многим проблемам предлагается короткая дорога, позволяющая быстро освоить новые области и освежить старые. Для начинающих "короткие дороги" тем более полезны, поскольку облегчают движение любыми другими путями.
В вопросе "на кого рассчитано" есть и другой аспект. На сильных или слабых? На средний вуз или физтех? Опять-таки выходит "на всех". Звучит странно, но речь не идет о регламентации кругозора. Простым языком, коротко и прозрачно описывается предмет. Из этого каждый извлечет свое и двинется дальше.
Наконец, последнее. В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Не потому, что изучаемые дисциплины чересчур разрослись, а потому, что новых секторов жизни стало слишком много. И в этих условиях мало кто готов уделять много времени чему-то одному. Поэтому учить всему -- надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть -- но по-другому.
Предисловие к шестнадцатому тому
Существует достаточно света для тех, кто хочет видеть, и достаточно мрака для тех, кто не хочет. (Паскаль)
Теорией множеств и основаниями математики занимаются единицы, а соприкасаются -- миллионы. И тут есть дефицит простой и понятной информации о путях, ведущих вглубь, -- для тех, кому мало знакомства "по верхам", но нет охоты тратить силы и время на освоение аппарата, каковой потом не пригодится. Для этой аудитории и предназначен данный том.

О загадке бестселлеров В.Босса

Книгу В.Босса "Интуиция и математика" я перечитал три раза! Потом еще раз, чтобы разобраться, в чем дело, но скрытых пружин так и не нашел. Конечно, великолепный подбор миниатюр, точный язык, мягкий юмор, располагающая интонация, -- но все это вместе взятое не объясняет результат даже наполовину. Сын моего приятеля -- парню 14 лет -- выучил "Интуицию" почти наизусть. Измучил родителей вопросами, прочел гору дополнительной литературы. Понятно -- особый случай, но показательный! В целом ситуация, безусловно, мягче. Однако отзывы все положительные, а процент восторженных -- удивителен и необъясним.
"Лекции по математике" того же автора -- другое дело. Кое-кто из моих коллег принял их в штыки, поскольку система образования, естественно, противится нововведениям. Лишняя головная боль для преподавателя. Тем не менее, в результате итогового обсуждения -- первые два тома "Лекций" пришли к нам на отзыв -- В.Босс получил высший бал.
Лично мне "Лекции" нравятся даже больше, чем "Интуиция". Ясное и продуманное изложение предмета. Лаконичное до неправдоподобия, но без ущерба для содержания. Вот что по этому поводу пишет сам автор: "Первая часть книги -- сжатый курс матанализа. Чушь более сотни страниц, но "все есть". Некоторые детали, конечно, опускаются, но это не потери, а приобретения. Сбросив десяток лишних килограмм, человек выглядит лучше, живет интереснее. Так и здесь. Многие подробности мешают видеть суть. И освобождение от балласта, как ни странно, позволяет обсуждать принципиальные вопросы, на которые в толстых учебниках не хватает места".
Первый опыт показывает, что студенты -- и сильные, и слабые -- благосклонно принимают "Лекции". В этом еще одна удивительная, хотя и понятная особенность изложения. Короткий и ясный взгляд на предмет, обсуждение мотивов, общая картина, -- нужны всем.
Наконец, я бы не писал в газету, если бы речь шла просто о хороших и даже очень хороших книгах. "Лекции" В.Босса, на мой взгляд, явление неординарное. Дело в том, что информационная лавина сейчас многое меняет. В результате, сложившаяся система образования подходит к критической точке. Конечно, как в доме накапливаются ненужные вещи, так и в образовании со временем укореняется масса атавизмов. Но хуже другое. То, без чего вроде бы нельзя обойтись, перестает помещаться в рамки. Поэтому необходимы новые подходы и принципы. "Лекции" обеспечивают прорыв в этом направлении.
Профессор МФТИ А.П.Афанасьев

Из интервью с В.Боссом

-- Нельзя ли в двух словах о главной особенности "Лекций"?
-- Диалектика обучения -- во взаимодействии сторон. Понимание -- умение. Суть -- детали. "Лекции" добиваются понимания.
-- Как?
-- Правдами и неправдами (улыбается). Очень важно, например, поместить проблему "целиком в кадр". Чтобы видно было "сразу все".
-- Объяснениями на пальцах?
-- Когда как, только "коротко и ясно". Упрощения, недомолвки. Но главное -- обнажение сути.
-- А что посоветуете, если завтра экзамен, а в голове пусто?
-- Таблетку димедрола.
В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. "Лекции" дают пример. Плохой ли, хороший -- покажет время. Но в любом случае, это продукт нового поколения. Те же "колеса", тот же "руль", та же математическая суть, -- но по-другому.
В.Босс

Из отзывов читателей:

Чтобы усвоить предмет, надо освободить его от деталей, обнажить центральные конструкции, понять, как до теорем можно было додуматься. Это тяжелая работа, на которую не всегда хватает сил и времени. В "Лекциях" такая работа проделывается автором.
Популярность книг В.Босса легко объяснима. Дается то, чего недостает: общая картина, мотивация, взаимосвязи. И самое главное -- легкость вхождения в любую тему.
Содержание продумано и хорошо увязано. Громоздкие доказательства ужаты до нескольких строчек. Виртуозное владение языком.

отзывы []
 



быстрый выбор
0.40903806686401