X-books.com.ua Современная мировая литература
Найти
  Как купить книги Доставка и оплата Контакты
Книга добавлена в корзину
Продолжить выбор
Оформить заказ
новинки лучшее распродажа форум лит.клуб
мои заказы
Каталог: Художественная| Специальная| Детская| Дом и досуг 

Научно-популярная > Сборники > Дюжина лекций о фракталах: От объекта восхищения к инструменту познания

sitemap
Авторы: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я Сборники / Другие
Скидки от 20% до 70% на большую часть книг, что есть в наличии
Ищите акционные книги в разделе "Распродажа"
  
 Сборник. Дюжина лекций о фракталах: От объекта восхищения к инструменту познания Сборник   2016 г.   УРСС
Дюжина лекций о фракталах: От объекта восхищения к инструменту познания   (Синергетика: от прошлого к будущему)
264 стр.  Мягкая обложка
Купить книгуцена    310 грн.
на заказ

От издателя
Фрактальные структуры являются не просто математической абстракцией, они присущи многим явлениям в  природе. Такое понимание стало важным достижением науки второй половины XX столетия. Понятие фрактала выросло в  новую математическую модель, дающую единое описание свойств, присущих многим природным явлениям. Этим объясняется современная популярность фрактального подхода к  анализу различных объектов.
Настоящее учебное пособие, включающее двенадцать лекций, знакомит читателя с  начальными сведениями о  фракталах и возможностью применения идеи фрактальности в  изучении природных явлений. Характерной чертой лекций является практическая направленность; читатель не только знакомится с  характеристиками явления, но и, имея под рукой компьютерную программу, может повторить результат, представленный в  тексте, и провести самостоятельное исследование. Это позволит ему убедиться в  существовании описанных явлений и почувствовать себя первооткрывателем.
Книга предназначена для студентов и широкого круга читателей. Она будет полезна представителям как технических, так и гуманитарных специальностей, которые хотели бы познакомиться с  наукой о  фракталах — таким интересным и развивающимся научным направлением.

Содержание

ПРЕДИСЛОВИЕ
7
Лекция 1.
Понятие фрактала
12
 
1.1.
"Фрактальная геометрия природы"
12
 
1.2.
Длина береговой линии
17
 
1.3.
Примеры фрактальных функций
24
 
1.4.
Вычислительные алгоритмы оценки фрактальной размерности линий
26
 
1.5.
Контрольные вопросы к  первой лекции
32
Лекция 2.
Фрактальные размерности множеств
33
 
2.1.
Понятие размерности множеств
33
 
2.2.
Фрактальные размерности
36
 
2.3.
Фрактал как самоподобный объект
43
 
2.4.
Контрольные вопросы ко второй лекции
49
Лекция 3.
Примеры самоподобных фрактальных множеств
51
 
3.1.
Множество Кантора
51
 
3.2.
Снежинка Коха
55
 
3.3.
Салфетка Серпинского
57
 
3.4.
Губка Менгера
60
 
3.5.
Еще одно определение фрактала
62
 
3.6.
Кривые Пеано
63
 
3.7.
Контрольные вопросы к  третьей лекции
67
Лекция 4.
Система итерированных функций как метод построения фрактальных структур
70
 
4.1.
Итерационная аппроксимация фрактальных множеств
70
 
4.2.
Детерминированный алгоритм
73
 
4.3.
Метод случайных итераций
78
 
4.4.
Расширение возможностей
84
 
4.5.
Контрольные вопросы к  четвертой лекции
91
Лекция 5.
Мультифракталы
94
 
5.1.
Пример мультифрактала на основе салфетки Серпинского
94
 
5.2.
Гельдеровская регулярность функции
96
 
5.3.
Мультифрактальный спектр меры
100
 
5.4.
Функция Реньи
109
 
5.5.
Некоторые свойства характеристик мультифракталов
112
 
5.6.
Контрольные вопросы к  пятой лекции
121
Лекция 6.
Нелинейные комплексные отображения
122
 
6.1.
Неподвижные точки. Циклы
123
 
6.2.
Определение множеств Жюлиа и Мандельброта
126
 
6.3.
Квадратичное комплексное отображение
127
 
6.4.
Свойства множества Жюлиа квадратичного отображения
131
 
6.5.
Два алгоритма построения множества Жюлиа
133
 
6.6.
Множество Мандельброта и сопутствующие ему множества Жюлиа
136
 
6.7.
Контрольные вопросы к  шестой лекции
152
Лекция 7.
Итерации Ньютона
153
 
Контрольные вопросы к  седьмой лекции
162
Лекция 8.
Некоторые сведения из теории случайных процессов
164
 
8.1.
Вероятность
164
 
8.2.
Случайные величины
165
 
8.3.
Нормальный закон распределения
166
 
8.4.
Числовые характеристики случайных величин
168
 
8.5.
Случайные процессы
170
 
8.6.
Стационарность и эргодичность случайных процессов
172
 
8.7.
Энергетический спектр случайного процесса
174
 
8.8.
Контрольные вопросы к  восьмой лекции
178
Лекция 9.
Броуновское движение
179
 
9.1.
Моделирование случайных процессов с  фрактальными свойствами
179
 
9.2.
Простая модель броуновского движения
180
 
9.3.
Броуновский сигнал
184
 
9.4.
Обобщенный броуновский сигнал
190
 
9.5.
Контрольные вопросы к  девятой лекции
193
Лекция 10.
Алгоритмы построения фрактальных сигналов
194
 
10.1.
Алгоритм срединного смещения
194
 
10.2.
Метод Фурье-фильтрации
198
 
10.3.
Контрольные вопросы к  десятой лекции
202
Лекция 11.
Фрактальный и мультифрактальный анализ сигналов
203
 
11.1.
Что дает фрактальный анализ сигналов
203
 
11.2.
Метод нормированного размаха
204
 
11.3.
Метод бестрендового флуктуационного анализа
210
 
11.4.
Мультифрактальный анализ сигналов
215
 
11.5.
Тестирование метода MF-DFA
222
 
11.6.
Контрольные вопросы к  одиннадцатой лекции
230
Лекция 12.
Шум дыхания человека
231
 
12.1.
Строение респираторной системы человека
231
 
12.2.
Методика регистрации шума дыхания
233
 
12.3.
Временные и спектральные характеристики шума дыхания
235
 
12.4.
Мультифрактальный анализ шума дыхания человека
239
 
12.5.
Теоретическая модель возникновения шума везикулярного дыхания человека
245
 
12.6.
Анализ численных результатов, полученных на основе теоретической модели шума везикулярного дыхания человека
251
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

отзывы []
 



быстрый выбор
0.4448549747467