X-books.com.ua Современная мировая литература
Найти
  Как купить книги Доставка и оплата Контакты
Книга добавлена в корзину
Продолжить выбор
Оформить заказ
новинки лучшее распродажа форум лит.клуб
мои заказы
Каталог: Художественная| Специальная| Детская| Дом и досуг 

Гильберт Давид > Наглядная геометрия

sitemap
Авторы: А Б В Г Д Е Ж З И К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я Сборники / Другие
Скидки от 20% до 70% на большую часть книг, что есть в наличии
Ищите акционные книги в разделе "Распродажа"
  
Давид Гильберт. Наглядная геометрия Гильберт Давид   2010 г.   УРСС
Наглядная геометрия   (Внесерийная)
344 стр.  Мягкая обложка
Купить книгуцена    165 грн.
на заказ

От издателя
Книга представляет собой одно из лучших и исторически одно из первых популярных произведений по математике, написанных крупными математиками. В книге содержится наглядный, но достаточно строгий рассказ о геометрических науках и теориях, в частности о геометрической кристаллографии, геометрической сущности кинематики и о топологии.

Книга вполне доступна школьникам старших классов, интересующимся математикой. В то же время она во многих главах хорошо дополняет, не дублируя, курс вузовской математики. Эту книгу с удовольствием прочтет и зрелый математик, случайно не познакомившийся с нею в процессе своего математического образования.

Для студентов-математиков, учащихся старших классов школ, а также для всех, кто интересуется математикой.

Оглавление

Предисловие
Глава I. Простейшие кривые и поверхности
§ 1. Плоские кривые
§ 2. Цилиндр и конус; конические сечения и поверхности вращения, образуемые ими
§ 3. Поверхности второго порядка
§ 4. Построение эллипсоида и софокусных поверхностей второго порядка при помощи нити
Добавления к главе I
§ 1. Построение конического сечения при помощи подэры
§ 2. Директрисы конических сечений
§ 3. Подвижная стержневая модель гиперболоида
Глава II. Правильные точечные системы
§ 5. Плоские точечные решетки
§ 6. Плоские точечные решетки в теории чисел
§ 7. Точечные решетки в трех и более измерениях
§ 8. Кристаллы как правильные точечные системы
§ 9. Правильные точечные системы и дискретные группы движений
§ 10. Плоские движения и их сложение. Классификация дискретных групп плоских движений
§ 11. Дискретные группы плоских движений с бесконечной фундаментальной областью
§ 12. Федоровские группы движений на плоскости. Правильные системы точек и стрелок. Построение плоскости из конгруэнтных областей
§ 13. Кристаллографические классы и группы пространственных движений. Группы и точечные системы с зеркальной симметрией
§ 14. Правильные многогранники
Глава III. Конфигурации
§ 15. Предварительные замечания о плоских конфигурациях
§ 16. Конфигурации (73) и (83)
§ 17. Конфигурации (93)
§ 18. Перспектива, бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности на плоскости
§ 19. Бесконечно удаленные элементы и принцип двойственности в пространстве. Теорема Дезарга и конфигурация Дезарга (103)
§ 20. Сопоставление теорем Паскаля и Дезарга
§ 21. Предварительные замечания о пространственных конфигурациях
§ 22. Конфигурация Рейе
§ 23. Правильные тела и ячейки и их проекции
§ 24. Исчислительные методы геометрии
§ 25. Двойной шестисторонник Шлефли
Глава IV. Дифференциальная геометрия
§ 26. Плоские кривые
§ 27. Пространственные кривые
§ 28. Кривизна поверхности. Случаи эллиптический, гиперболический и параболический. Линии кривизны и асимптотические линии; точки округления, минимальные поверхности; "обезьянье седло"
§ 29. Сферическое изображение и гауссова кривизна
§ 30. Развертывающиеся поверхности. Линейчатые поверхности
§ 31. Кручение пространственных кривых
§ 32. Одиннадцать свойств шара
§ 33. Изгибание поверхностей на себя
§ 34. Эллиптическая геометрия
§ 35. Геометрия Лобачевского (гиперболическая геометрия). Ее взаимоотношения с евклидовой и эллиптической геометрией
§ 36. Стереографическая проекция и преобразования, сохраняющие окружности. Модель Пуанкаре плоскости Лобачевского
§ 37. Методы отображений. Отображения, сохраняющие длину, сохраняющие площади, геодезические, непрерывные и конформные
§ 38. Геометрическая теория функций. Теорема Римана об отображениях. Конформное отображение в пространстве
§ 39. Конформное отображение кривых поверхностей. Минимальные поверхности. Задача Плато
Глава V. Кинематика
§ 40. Шарнирные механизмы
§ 41. Движение плоских фигур
§ 42. Прибор для построения эллипсов и их рулетт
§ 43. Движения в пространстве
Глава VI. Топология
§ 44. Многогранники
§ 45. Поверхности
§ 46. Односторонние поверхности
§ 47. Проективная плоскость как замкнутая поверхность
§ 48. Нормальные формы поверхностей конечной связности
§ 49. Топологическое отображение поверхности на себя. Неподвижные точки. Классы отображений. Универсальная накрывающая тора
§ 50. Конформное отображение тора
§ 51. Задачи о соседних областях, задача о нити и задача о красках
Добавления к главе VI
§ 1. Проективная плоскость в четырехмерном пространстве
§ 2. Евклидова плоскость в четырехмерном пространстве
Предметный указатель

Предисловие

В математике, как и вообще в научных исследованиях, встречаются две тенденции: тенденция к абстракции -- она пытается выработать логическую точку зрения на основе различного материала и привести весь этот материал в систематическую связь -- и другая тенденция, тенденция к наглядности, которая в противоположность этому стремится к живому пониманию объектов и их внутренних отношений.
Что касается геометрии, то в ней тенденция к абстракции привела к грандиозным систематическим построениям алгебраической геометрии, римановой геометрии и топологии, в которых находят широкое применение методы абстрактных рассуждений, символики и анализа. Тем не менее и ныне наглядное понимание играет первенствующую роль в геометрии, и притом не только как обладающее большой доказательной силой при исследовании, но и для понимания и оценки результатов исследования.
Здесь мы будем рассматривать геометрию в ее современном состоянии с наглядной стороны. Руководствуясь непосредственным созерцанием, мы сможем уяснить многие геометрические факты и постановку вопросов и благодаря этому во многих случаях мы сможем также изложить в наглядной форме методы исследований и доказательств, которые приводят к пониманию теорем без введения в рассмотрение деталей абстрактных теорий и выкладок. Например, доказательство того, что сфера со сколь угодно малой дырой все еще разгибаема, или что два различных тора не всегда могут быть конформно отображены друг на друга, можно представить в такой форме, которая дает представление о ходе доказательства, не заставляя следовать за деталями аналитического изложения.
Благодаря разносторонности геометрии и ее отношениям к различным ветвям математики мы получим, таким образом, обзор математики вообще и представление об изобилии ее проблем и о богатстве содержащихся в ней идей. Так, с помощью наглядного рассмотрения выявятся результаты важнейших направлений геометрии, содействующие справедливой оценке математики в широкой публике. Ибо вообще математика не пользуется популярностью, хотя ее значение и признается. Причина этого лежит в распространенном представлении о математике как о продолжении и более высокой ступени счетного мастерства. Этому представлению должна противостоять наша книга, в которой вместо формул приведено много наглядных фигур, которые читатель легко дополнит моделями.
Книга должна послужить увеличению числа друзей математики, облегчая читателю проникновение в математику без необходимости изучения ее, сопряженного с известными трудностями.
При такой целеустановке благодаря богатству материала не может быть никакой речи о систематичности и полноте изложения; не могли быть исчерпаны также и отдельные темы. Далее невозможно во всех разделах этой книги предполагать у читателя равную степень математической подготовки. В то время как вообще изложение совершенно элементарно, некоторые прекрасные математические исследования можно изложить вполне понятно только прошедшим уже некоторую школу, если избегать утомительных длиннот.
Все добавления к отдельным главам предполагают известное предварительное образование. Они всегда дополняют, а не поясняют текст.
Различные ветви геометрии находятся в тесных и часто неожиданных взаимоотношениях друг с другом.
В нашей книге это очень часто проявляется. При большом разнообразии материала было все же необходима придать каждой отдельной главе известную законченность и в последующих главах не предполагать полного знания предыдущих; путем отдельных маленьких повторений мы надеялись достигнуть того, что каждая отдельная глава, а иногда даже отдельные разделы представляют интерес сами по себе и в отдельности доступны пониманию читателя. Пусть читатель прогуливается в огромном саду геометрии, в котором каждый может составить себе такой букет, какой ему нравится.
Основу этой книги составили четырехчасовые лекции "Наглядной геометрии", которые я читал зимой 1920/21 г. в Геттингене и которые обработал В.Роземан. В основном содержание и построение их остались неизменными. В деталях С.Кон-Фоссен многое переработал и частично расширил. (Давид Гильберт, Геттинген, июнь 1932 г.)

Об авторах

Давид Гильберт (1862--1943)
Окончил Кенигсбергский университет. В 1893--1895 гг. профессор Кенигсбергского, а в 1895--1930 -- Геттингенского университетов. Вышел в отставку в 1933 г. Исследования Д.Гильберта оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, в том числе теории инвариантов, теории алгебраических чисел, геометрии, вариационного исчисления, дифференциальных и интегральных уравнений, математической физики.
Д.Гильберт был большим мастером в высшей степени наглядного изложения математических теорий, и в этом отношении замечательна настоящая книга, написанная им совместно со Стефаном Кон-Фоссеном, талантливым немецким геометром, умершим в молодом возрасте незадолго до начала Второй мировой войны.
Стефан Кон-Фоссен (1902--1936)
Немецкий математик, эмигрировавший в 1934 г. в СССР. Занимался вопросами дифференциальной геометрии, изгибания поверхностей в целом и внутренней геометрии поверхностей.

отзывы []
 



быстрый выбор
0.42337799072266